2022-2023 学年山东省济南市高新第一实验学校七年级（上）第一次月考数 学试卷

2022-2023 学年山东省济南市高新第一实验学校七年级（上）第一次月考数

学试卷

一、选择题（共 13 小题，满分 52 分，每小题 4 分）

1．（4 分）﹣2022 的相反数是（

）

A．﹣

B．

C．﹣2022

D．2022

2．（4 分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

3．（4 分）下列图形中，（

）是正方体的展开图．

A．

B．

C．

D．

4．（4 分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5 月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气

温是 30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（

）

A．﹣32℃

B．﹣28℃

C．28℃

D．32℃

5．（4 分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字

是（

）第 2页（共 20页）

A．正

B．斗

C．奋

D．青

6．（4 分）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形

的几何体是（

）

A．

球体

B．三棱柱

C．

圆柱体

D．

长方体

7．（4 分）下列各数 ，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

8．（4 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（

）

A．

B．

C．

D．

9．（4 分）如图，数轴上的两个点分别表示数 a 和﹣2，则 a 可以是（

）

A．﹣5

B．﹣1

C．1

D．2第 3页（共 20页）

10．（4 分）下列各式中，计算结果属于负数的是（

）

A．|﹣7|+|﹣1|

B．|﹣7|﹣（﹣1）

C．|﹣1|﹣|﹣7|

D．|﹣1|﹣（﹣7）

11．（4 分）若|3+a|+|b﹣2|＝0，则 a+b 的值为（

）

A．﹣5

B．1

C．5

D．﹣1

12．（4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的两个数分别是 m、n，把 m、n、﹣m、﹣n 按从小到大顺序排

列，排列正确的是（

）

A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m

13．（4 分）如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处分别标上数字 0，1，2，3，先让圆周

上数字 0 所对应的点与数轴上的数﹣2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数 2021

将与圆周上的哪个数字重合（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）

14．（3 分）某市 2020 年 11 月 20 日的最高气温是 3℃，记作+3℃，最低气温是零下 2℃，记作

．

15．（3 分）璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是

．

16．（3 分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有

条棱．

17．（3 分）在﹣6，2，﹣3 中，最大的数比最小的数大

．

18．（3 分）绝对值不大于 4 且不小于π的整数分别有

．

19．（3 分）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的

个数是

．第 4页（共 20页）

20．（3 分）一个圆柱体沿着底面的一条直径竖直切开，表面积增加了 40 平方厘米，已知这个圆柱体的高是

10 厘米，它的体积是

立方厘米．

21．（3 分）一个 n 棱柱有 24 条棱，一条侧棱长 10cm，底面的每条边长都是 5cm，所有棱长的和为

cm．

三、解答题（共 7 小题，满分 74 分）

22．（6 分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

23．（6 分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：

﹣2.5，1 ，0，﹣1，3.5

24．（8 分）把下列各数填入相应括号里：

﹣ ，|﹣8|，0，﹣0.3，﹣100，π，2.10110010001……

正数集合：{

}

分数集合：{

}

整数集合：{

}

有理数集合：{

}

25．（24 分）计算：

（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；

（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；

（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；

（4）（﹣2 ）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；第 5页（共 20页）

（5）5 +（﹣5 ）+4 +（﹣ ）；

（6）3 ﹣（﹣2 ）+（﹣ ）﹣ ﹣（+ ）．

26．（8 分）某天早上，一辆交通巡逻车从 A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达 B 地，如果规定向

东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

+15

﹣8

+6

+12

﹣4

+5

﹣10

（1）B 地在 A 地哪个方向，与 A 地相距多少千米？

（2）巡逻车在巡逻过程中，离开 A 地最远是多少千米？

（3）若每 km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？

27．（10 分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出

为负（单位：元）．

星期

一

二

三

四

五

六

日

收入

+65

+68

+50

+66

+50

+75

+74

支出

﹣60

﹣64

﹣63

﹣58

﹣60

﹣64

﹣65

（1）到这个周末，小李有多少结余？

（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按 30 天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？第 6页（共 20页）

28．（12 分）对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2

倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如：数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点”．

（1）若点 A 表示数﹣2，点 B 表示的数 4，下列各数，3，2，0 所对应的点分别 C1，C2，C3，其中是点

A，B 的“联盟点”的是

；

（2）点 A 表示数﹣10，点 B 表示的数 30，P 在为数轴上一个动点：

①若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数；

②若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点 P

表示的数为

．第 7页（共 20页）

2022-2023 学年山东省济南市高新第一实验学校七年级（上）第一次月考数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共 13 小题，满分 52 分，每小题 4 分）

1．（4 分）﹣2022 的相反数是（

）

A．﹣

B．

C．﹣2022

D．2022

【分析】根据相反数的定义直接求解．

【解答】解：﹣2022 的相反数是 2022，

故选：D．

【点评】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．

2．（4 分）将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（

）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．

【解答】解：将下列平面图形绕轴旋转一周，

A．能得到图中所示的立体图形，故 A 符合题意；

B．能得到圆台，故 B 不符合题意；

C．能得到圆柱，故 C 不符合题意；

D．能得到圆锥，故 D 不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．第 8页（共 20页）

3．（4 分）下列图形中，（

）是正方体的展开图．

A．

B．

C．

D．

【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，分析选项得出答案．

【解答】解：根据正方体展开图的 11 种特征分析，

图 B 是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，

图 A、图 C、图 D 不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，

故选：B．

【点评】本题考查正方体的展开图，观察能力和空间想象能力是解题关键．

4．（4 分）我国幅员辽阔，南北跨纬度广，温差较大，5 月份的某天同一时刻，我国最南端的海南三沙市气

温是 30℃，而最北端的漠河镇气温是﹣2℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（

）

A．﹣32℃

B．﹣28℃

C．28℃

D．32℃

【分析】利用有理数的减法运算法则计算即可．

【解答】解：根据题意可知，三沙市的气温比漠河镇的气温高 30﹣（﹣2）＝30+2＝32（℃），

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的减法运算，做题关键是掌握有理数的减法运算法则．

5．（4 分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字

是（

）

A．正

B．斗

C．奋

D．青

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”．

故选：B．第 9页（共 20页）

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的

关键．

6．（4 分）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形

的几何体是（

）

A．

球体

B．三棱柱

C．

圆柱体

D．

长方体

【分析】根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．

【解答】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，

故选：A．

【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．

7．（4 分）下列各数 ，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据整数和分数统称为有理数，即可解答．

【解答】解：下列各数 ，﹣6，25，0，3.14，20%中，

是分数的有： ，3.14，20%，

所以，共有 3 个分数，

故选：C．

【点评】本题考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．

8．（4 分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（

）第 10页（共 20页）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据主视图和俯视图的定义解答即可．

【解答】解：从主视图来看：从左向右，第一列可看到三个面，第二列看到两个面，第三列可看到一个

面而且前排可看到三面；从左视图来看：第一列有三个面，第二列有一个面．

故选：C．

【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握主视图和俯视图的定义是解答本题的关键．

9．（4 分）如图，数轴上的两个点分别表示数 a 和﹣2，则 a 可以是（

）

A．﹣5

B．﹣1

C．1

D．2

【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到 a 的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，

∴a 可以是﹣5．

故选：A．

【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．

10．（4 分）下列各式中，计算结果属于负数的是（

）

A．|﹣7|+|﹣1|

B．|﹣7|﹣（﹣1）

C．|﹣1|﹣|﹣7|

D．|﹣1|﹣（﹣7）

【分析】根据绝对值的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，逐项判断即可．

【解答】解：∵|﹣7|+|﹣1|＝7+1＝8＞0，

∴选项 A 不符合题意；

∵|﹣7|﹣（﹣1）＝7+1＝8＞0，

∴选项 B 不符合题意；

∵|﹣1|﹣|﹣7|＝1﹣7＝﹣6＜0，第 11页（共 20页）

∴选项 C 符合题意；

∵|﹣1|﹣（﹣7）＝1+7＝8＞0，

∴选项 D 不符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数的加减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．

11．（4 分）若|3+a|+|b﹣2|＝0，则 a+b 的值为（

）

A．﹣5

B．1

C．5

D．﹣1

【分析】根据绝对值是非负数，即可求解．

【解答】解：∵|3+a|+|b﹣2|＝0，

∴3+a＝0，b﹣2＝0，

∴a＝﹣3，b＝2，

∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．

故选：D．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，解题的关键是明确初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶

次方、二次根式（算术平方根）．

12．（4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的两个数分别是 m、n，把 m、n、﹣m、﹣n 按从小到大顺序排

列，排列正确的是（

）

A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m

【分析】根据数轴表示数的方法得到 m＜0＜n，且|m|＞n，则﹣m＞n，﹣n＞m，即可得到 m、n、﹣m、

﹣n 的大小关系．

【解答】解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，

∴﹣m＞n，﹣n＞m，

∴m、n、﹣m、﹣n 的大小关系为 m＜﹣n＜n＜﹣m．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越

小．也考查了数轴．

13．（4 分）如图所示，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处分别标上数字 0，1，2，3，先让圆周第 12页（共 20页）

上数字 0 所对应的点与数轴上的数﹣2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数 2021

将与圆周上的哪个数字重合（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

【分析】分别找出圆周上数字 0，1，2，3 与数轴上的数重合的数字规律即可解答．

【解答】解：先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数﹣2 所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚

动，

则圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数﹣2，2，6…﹣2+4n，

圆周上数字 1 所对应的点与数轴上的数﹣1，3，7…﹣1+4n，

圆周上数字 2 所对应的点与数轴上的数 0，4，8…4n，

圆周上数字 3 所对应的点与数轴上的数 1，5，9…1+4n，

∵2021＝1+4×505，

∴数轴上的数 2021 与圆周上数字 3 重合，

故选：D．

【点评】本题考查了数轴，找出圆周上数字 0，1，2，3 与数轴上的数重合的数字规律是解题的关键．

二、填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）

14．（3 分）某市 2020 年 11 月 20 日的最高气温是 3℃，记作+3℃，最低气温是零下 2℃，记作

﹣2℃ ．

【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．

【解答】解：最高气温是 3℃，记作+3℃，

∴最低气温是零下 2℃，记作﹣2℃，

故答案为：﹣2℃．

【点评】此题考查了正负数是表示相反意义的量的应用能力，理解题意是解题关键．

15．（3 分）璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，这说明的事实是

点动成线

．

【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可．

【解答】解：流星可看作“点”，

流星划过夜空，留下美丽的轨迹，

这说明的事实点动成线，

故答案为：点动成线．

【点评】本题考查点、线、面、体，理解“点动成线”是正确判断的关键．第 13页（共 20页）

16．（3 分）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有

12 条棱．

【分析】结合图形分析即可判断．

【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 12 条棱，

故答案为：12．

【点评】本题考查了截一个几何体，结合图形分析是解题的关键，

17．（3 分）在﹣6，2，﹣3 中，最大的数比最小的数大

8 ．

【分析】先比较大小，找出最大的数和最小的数，然后进行计算即可．

【解答】解：∵2＞﹣3＞﹣6

∴2﹣（﹣6）

＝2+6

＝8，

∴在﹣6，2，﹣3 中，最大的数比最小的数大 8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了有理数的大小比较，比较大小找出最大的数和最小的数，是解题的关键

18．（3 分）绝对值不大于 4 且不小于π的整数分别有 ﹣4，4 ．

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【解答】解：绝对值不大于 4 且不小于π的整数分别有：﹣4，4．

故答案为：﹣4，4．

【点评】本题考查了绝对值，是基础题，熟记性质是解题的关键．

19．（3 分）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的

个数是

5 ．

【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为 5，也可以根据画三视图的方法，发挥空第 14页（共 20页）

间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．

【解答】解：由三视图可得，构成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+1+1＝5．如图：

故答案为：5．

【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考

查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．

20．（3 分）一个圆柱体沿着底面的一条直径竖直切开，表面积增加了 40 平方厘米，已知这个圆柱体的高是

10 厘米，它的体积是

10π 立方厘米．

【分析】先求圆柱底面半径，再求体积．

【解答】解：设圆柱底面半径为 r，由题意得：2×2r×10＝40．

∴r＝1．

圆柱体积为：π×1 2×10＝10π（立方厘米）．

故答案为：10π．

【点评】本题考查立体图形的认识，求出圆柱底面半径是求解本题的关键．

21．（3 分）一个 n 棱柱有 24 条棱，一条侧棱长 10cm，底面的每条边长都是 5cm，所有棱长的和为

160

cm．

【分析】先确定 n 值，再计算棱长和．

【解答】解：∵一个 n 棱柱有 24 条棱，

∴3n＝24．

∴n＝8．

∴这个几何体是八棱柱，有 16 条底面边长，8 条侧棱．

∵10×8+5×16＝160（cm）．

故答案为：160．

【点评】本题考查立体图形的认识，求出 n 是求解本题的关键．

三、解答题（共 7 小题，满分 74 分）

22．（6 分）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．第 15页（共 20页）

【分析】根据三视图的定义结合图形可得．

【解答】解：如图所示：

【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓

线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

23．（6 分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：

﹣2.5，1 ，0，﹣1，3.5

【分析】先将题中数据在数轴上找到相应的位置，标出来，则根据数轴上右边的数总比左边的数大，可

得答案．

【解答】解：以上各数在数轴上表示为：

其中点 A，B，C，D，E 分别表示﹣2.5、﹣1、0、

、3.5

所以，得出：﹣2.5＜﹣1＜0＜1 ＜3.5．

【点评】本题考查了借助数轴进行有理数的大小比较，属于基础知识的考查．

24．（8 分）把下列各数填入相应括号里：

﹣ ，|﹣8|，0，﹣0.3，﹣100，π，2.10110010001……

正数集合：{

|﹣8|，π，2.10110010001… }

分数集合：{

﹣ ，﹣0.3 }

整数集合：{

|﹣8|，0，﹣100 }

有理数集合：{

﹣ ，|﹣8|，0，﹣0.3，﹣100 }【分析】利用正数，分数，整数，有理数的定义判断即可．

【解答】解：正数集合：{|﹣8|，π，2.10110010001…}，

分数集合：{﹣ ，﹣0.3}，

整数集合：{|﹣8|，0，﹣100}，

有理数集合：{﹣ ，|﹣8|，0，﹣0.3，﹣100}．

故答案为：|﹣8|，π，2.10110010001…；﹣ ，﹣0.3；|﹣8|，0，﹣100；﹣ ，|﹣8|，0，﹣0.3，﹣100．

【点评】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．

25．（24 分）计算：

（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；

（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；

（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；

（4）（﹣2 ）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；

（5）5 +（﹣5 ）+4 +（﹣ ）；

（6）3 ﹣（﹣2 ）+（﹣ ）﹣ ﹣（+ ）．

【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则解决此题．

（2）根据有理数的加减混合运算法则解决此题．

（3）根据有理数的加减混合运算法则，先计算绝对值，再将减法转化为加法，再计算加法．

（4）根据有理数的加减混合运算法则解决此题，先将减法转化为加法，再计算加法．

（5）运用加法的交换律和结合律解决此题．

（6）根据有理数的加减混合运算，先将减法转换为加法，再运用加法交换律和结合律解决此题．

【解答】解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）

＝﹣3+（﹣4）+2

＝﹣5．

（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）

＝﹣5+（﹣7）+（﹣13）+19

＝﹣6．

（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|

＝7+3+（﹣5）﹣8

第 16页（共 20页）第 17页（共 20页）

＝7+3+（﹣5）+（﹣8）

＝﹣3．

（4）（﹣2 ）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）

＝﹣2.4+（﹣4.7）+0.4+（﹣3.3）

＝﹣10．

（5）5 +（﹣5 ）+4 +（﹣ ）

＝

＝10+（﹣6）

＝4．

（6）3 ﹣（﹣2 ）+（﹣ ）﹣ ﹣（+ ）

＝

＝

＝

＝3+2

＝5．

【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握绝对值、有理数的加减混合运算法则

是解决本题的关键．

26．（8 分）某天早上，一辆交通巡逻车从 A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达 B 地，如果规定向

东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

+15

﹣8

+6

+12

﹣4

+5

﹣10

（1）B 地在 A 地哪个方向，与 A 地相距多少千米？

（2）巡逻车在巡逻过程中，离开 A 地最远是多少千米？

（3）若每 km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？

【分析】（1）把 7 次记录相加，根据和的情况判断点 B 与点 A 的关系即可；

（2）求出每次记录时与点 A 的距离，数值最大的为最远的距离；

（3）求出所有记录的绝对值的和，再乘以 0.3 计算即可得解．第 18页（共 20页）

【解答】解：（1）0+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10＝16．

所以 B 在 A 地的东面，与 A 相距 16 千米；

（2）0+15＝15，15﹣8＝7，7+6＝13，13+12＝25，25﹣4＝21，21+5＝26，26﹣10＝16，

∵26 最大，

∴离开 A 地最远是 26 千米；

（3）|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|＝60，

60×0.3＝18（升）．

答：共耗油 18 升．

【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反

意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

27．（10 分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出

为负（单位：元）．

星期

一

二

三

四

五

六

日

收入

+65

+68

+50

+66

+50

+75

+74

支出

﹣60

﹣64

﹣63

﹣58

﹣60

﹣64

﹣65

（1）到这个周末，小李有多少结余？

（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按 30 天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；

（2）求出平均每天的结余，再乘 30，就是一个月的结余．

【解答】解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65）＝14（元）

答：到这个周末，小李有 14 元的结余．

（2） （|﹣60|+|﹣64|+|﹣63|+|﹣58|+|﹣60|+|﹣64|+|﹣65|）＝62（元）

62×30＝1860（元）

答：小李一个月（按 30 天计算）至少要有 1860 元的收入才能维持正常开支．

【点评】本题主要考查正数和负数，有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解

题的关键．

28．（12 分）对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2第 19页（共 20页）

倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．

例如：数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B 是点 A，C 的“联盟点”．

（1）若点 A 表示数﹣2，点 B 表示的数 4，下列各数，3，2，0 所对应的点分别 C1，C2，C3，其中是点

A，B 的“联盟点”的是

C2 或 C3 ；

（2）点 A 表示数﹣10，点 B 表示的数 30，P 在为数轴上一个动点：

①若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A，B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数；

②若点 P 在点 B 的右侧，点 P，A，B 中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点 P

表示的数为

70 或 50 或 110 ．

【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；

（2）①根据点 P 所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；

②分三种情况进行解答，即点 A 是点 P，点 B 的“联盟点”，点 B 是点 A、点 P 的“联盟点”，点 P 是点

A、点 B 的“联盟点”进行计算即可．

【解答】解：（1）点 A 所表示的数为﹣2，点 B 所表示的数是 4，

当点 C1 所表示的数是 3 时，

AC1＝5，BC1＝1，所以 C1 不是点 A、点 B 的“联盟点”，

当点 C2 所表示的数是 2 时，

AC2＝4，BC2＝2，由于 AC2＝2BC2，所以 C2 是表示点 A、点 B 的“联盟点”，

当点 C3 所表示的数是 0 时，

AC3＝2，BC3＝4，由于 2AC3＝BC3，所以 C3 是表示点 A、点 B 的“联盟点”，

故答案为：C2 或 C3；

（2）①设点 P 在数轴上所表示的数为 x，

当点 P 在 AB 上时，若 PA＝2PB，则 x+10＝2（30﹣x），解得 x＝

，

若 2PA＝PB 时，则 2（x+10）30﹣x，解得 x＝

，

当点 P 在点 A 的左侧时，由 2PA＝PB 可得 2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得 x＝﹣50，

综上所述，点 P 表示的数为

或

或﹣50；

②若点 P 在点 B 的右侧，

当点 A 是点 P，点 B 的“联盟点”时，有 PA＝2AB，即 x+10＝2×（30+10），解得 x＝70，

当点 B 是点 A、点 P 的“联盟点”时，有 AB＝2PB 或 2AB＝PB，

即 30+10＝2（x﹣30）或 2×（30+10）＝x﹣30，解得 x＝50 或 x＝110；

当点 P 是点 A、点 B 的“联盟点”时，有 PA＝2PB，即 x+10＝2×（x﹣30），

解得 x＝70；

故答案为：70 或 50 或 110．

【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的方法以及“联盟点”的意义