【浙教版】七年级（上册）数学：知识点总结

【浙教版】七年级（上册）数学：知识点总结

第1单元 有理数

1.1 从自然数到有理数

分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。

大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

1.2 数轴

像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.3 绝对值

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.4 有理数的大小比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

第2单元 有理数的运算

2.1 有理数的加法

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。  a + b = b + a

加法结合律：

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。  ( a + b ) + c = a + ( b + c )

2.2 有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。

2.3 有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。(多数相乘，偶数个负数相乘为正，奇数个负数相乘为负。)

有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0，则积为0。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

0不论乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a × b = b × a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

( a × b ) × c = a × ( b × c )

分配律：

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

a × ( b + c )= a × b + a × c

2.4 有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何一个不为0的数都得0。

除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数。

2.5 有理数的乘方

一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做aⁿ，即：a × a × ….. × a × a = aⁿ

求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。

2.6 有理数的混合运算

一般地，有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。

2.7 近似数

与实际完全符合的数称为准确数。

与实际接近的数称为近似数。

对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。

第3单元 实数

3.1 平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

一个正数a的平方根可以用“±”表示 ( 读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方运算的逆运算，可以运用平方运算求一个数的平方根。

正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。

3.2 实数

1.414 213 562 373 095 048……它既不是有限小数，也不是无限循环小数 (不能化为分数)

像这种无限不循环小数叫做无理数。如：π，……

如果我们把整数看做小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限小数和无限循环小数的统称。

和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。

有理数和无理数统称为实数。

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。所以，实数和数轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。

3.3 立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做。其中a是被开方数，3是根指数，符号“”读做“三次根号”。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

3.4 实数的运算

实数运算的顺序是：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里面的运算。

第4单元 代数式

4.1 用字母表示数

若a≥ 0，则|a| = a ；若a < 0，则|a| = -a 。即