【冀教版】七年级（上册）数学：知识点总结

【冀教版】七年级（上册）数学：知识点总结

第一章  有理数

1．有理数：

(1)正整数、0、负整数统称整数；

正分数、负分数统称分数；

整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；

-a不一定是负数，+a也不一定是正数；

p不是有理数；

(2)有理数的分类:

①       ②

(3)自然数Û 0和正整数；

a＞0 Û a是正数；

a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；

a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

0的相反数还是0；

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；

a-b的相反数是b-a；

a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

4．绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：或 ；

(3)  ； ；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,  .

5．有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

6．互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；

若 a≠0，那么的倒数是；

倒数是本身的数是±1；

若ab=1Û a、b互为倒数；

若ab=-1Û a、b互为负倒数.

7．有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10．有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11．有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；

注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)ⁿ=-aⁿ或(a -b)ⁿ=-(b-a)ⁿ ,

当n为正偶数时: (-a)ⁿ =aⁿ   或 (a-b)ⁿ=(b-a)ⁿ .

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a²是重要的非负数，即a²≥0；若a²+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

18．混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减；

第二章  几何图形的初步认识

1、知识结构

2、直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

3、线段的性质和两点间的距离

（1）线段的性质：两点之间，线段最短。

（2）两点间的距离：连接两点的线段，叫做两点间的距离。

4、线段的中点及等分点的意义

若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。

5、角的概念

（1）角的定义

有公共端点的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着端点旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。

（2）角的表示：

①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示。

6、角的度量

1⁰＝60＇；1＇＝60＇＇.

7、角的平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

8、余角和补角

（1）定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。

注意：余角和补角是两个角之间的关系；只与数量有有关，而与位置无关。

（2）余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。

同角（等角）的补角相等。

第三章  代数式

1. 代数式：

用运算符号“＋ － ×  ÷  …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.

注意：单独一个数或一个字母也是代数式.

2. 列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·” 乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；

3. 几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的平方差是：a²-b²  ；  a与b差的平方是：（a-b）²  ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n   ；

偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：  n-1、n、n+1  ；

（4）若b＞0，则正数是:a²+b ，负数是： -a²-b ， 非正数是：-a²，非负数是： a².

4．解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  距离=速度·时间         ；

（2）工程问题：  工作量=工效·工时      ；

（3）比率问题：  部分=全体·比率        ；

（4）顺逆流问题：  顺流速度=静水速度+水流速度，     逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：  售价=定价·折· ，  利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C_圆=2πR，S_圆=πR²，

C_长方形=2(a+b)，S_长方形=ab，

C_正方形=4a，S_正方形=a²，

S_环形=π(R²-r²),

V_长方体=abc ，V_正方体=a³，

V_圆柱=πR²h ，V_圆锥=πR²h.

第四章  整式的加减

1．单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax²+bx+c和x²+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为： .

6．同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

第五章  一元一次方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。

1、一元一次方程：

方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

2、解方程

就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

3、等式的性质

等式的性质1： 等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。

等式的性质2 ：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。

4、移项

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中去括号类似。

5、去分母：

（2）具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

（2）依据：等式基本性质2

（3）注意事项：①分子打上括号；②不含分母的项也要乘。

注意列方程解应用题的基本步骤

解方程就是要求出其中的未知数（例如x），

通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，

就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，

这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。